Question

【題目】用一根長(zhǎng)度為的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形.

（1）如果所圍等腰三角形的腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍，則此時(shí)的底邊長(zhǎng)度是多少？

（2）所圍成的等腰三角形的腰長(zhǎng)不可能等于，請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明原因.

（3）若所圍成的等腰三角形的腰長(zhǎng)為，請(qǐng)求出的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）此時(shí)的底邊長(zhǎng)度是；（2）所圍成的等腰三角形的腰長(zhǎng)不可能等于；（3）.

【解析】

（1）設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm，則腰長(zhǎng)為2xcm，根據(jù)周長(zhǎng)公式列一元一次方程，解方程即可求得底邊的長(zhǎng)；

（2）由題意直接利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)即可說(shuō)明原因；

（3）假設(shè)所圍成的等腰三角形的腰長(zhǎng)為，由題意直接利用三角形三邊關(guān)系列不等式組進(jìn)而即可求出的取值范圍.

解：（1）設(shè)底邊長(zhǎng)度為，

∵腰長(zhǎng)是底邊的2倍，

∴腰長(zhǎng)為，

∴，

解得，，

∴此時(shí)的底邊長(zhǎng)度是.

（2）原因：假設(shè)可以圍成腰長(zhǎng)為4的等腰三角形，則該三角形的三邊長(zhǎng)分別為：，，，

∵，

∴無(wú)法構(gòu)成三角形，故所圍成的等腰三角形的腰長(zhǎng)不可能等于.

（3）∵等腰三角形的腰長(zhǎng)為，

∴等腰三角形的底邊長(zhǎng)為，由，得，

∴的取值范圍為：.