Question

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點(diǎn)，且OD∥BC，OD與AC交于點(diǎn)E.

（1）若∠B=70°,求弧CD的度數(shù)；

（2）若AB=26，DE=8，求AC的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）的度數(shù)是70°；(2) AC=24.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)圓周角定理可得∠ACB=90°，則可得∠CAB的度數(shù)，由OD∥BC，可得∠AOD的度數(shù)，又OD=OA，從而可得∠OAD的度數(shù)，從而得到∠DAC的度數(shù)，繼而得到弧CD的度數(shù)；

（2）易證OE是△ABC的中位線，由DE的長(zhǎng)可得OE的長(zhǎng)，利用中位線定理求得BC的長(zhǎng)，由勾股定理即可得AC的長(zhǎng)．

試題解析：（1）∵AB是直徑，∴∠C=90°，∵∠B=70°，∴∠BAC=20°，

∵OD∥BC，∴∠AOD=∠B=70°，又OD=OA，∴∠OAD=55°，

∴∠DAC=35°，∴的度數(shù)是70°；

(2)∵AB=26，∴OD=13，又DE=8，∴OE=5，

∵OD∥BC，OA=OB，∴BC=2OE=10，又∵∠C=90°，∴AC==24.