Question

我們來探究“雪花曲線”的有關問題：下圖（1）是邊長為1的正三角形，將此正三角形的每條邊三等分，而以居中的那一條線段為底邊再作正三角形，然后以其兩腰代替底邊，得到第二個圖形如下圖（2）．再將下圖（2）的每條邊三等分，并重復上述的作法，得到第三個圖形如下圖（3），如此繼續下去，得到的第五個圖形的周長應等于（　　）

• A、3
• B、

  256

  27

• C、

  243

  16

• D、

  1024

  81

Answer 1

分析：此題注意首先根據前面幾個圖形找到相鄰周長之間的關系．再進一步得到和第一個圖形的周長之間的關系．

解答：解：觀察發現：第二個圖形在第一個圖形的周長的基礎上多了它的周長的

1

3

．
第三個在第二個的基礎上，多了其周長的

1

3

．
第二個周長：3×

4

3

，
第三個周長：3×

4

3

×

4

3

，
第四個周長：3×

4

3

×

4

3

×

4

3

．
第五個周長：3×

4

3

×

4

3

×

4

3

×

4

3

．
即得到的第5個圖形的周長是第一個周長的（

4

3

）⁴，即其周長是3×（

4

3

）⁴=

256

27

．
故選B．

點評：此題考查了平面圖形，主要培養學生的觀察能力和空間想象能力．