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觀察下列等式：
第1個等式：a1==×（1-）；
第2個等式：a2==×（-）；
第3個等式：a3==×（-）；
第4個等式：a4==×（-）；
…
請解答下列問題：
（1）按以上規律列出第5個等式：a5=______；
（2）用含有n的代數式表示第n個等式：an=______=______（n為正整數）；
（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．
【答案】分析：（1）（2）觀察知，找第一個等號后面的式子規律是關鍵：分子不變，為1；分母是兩個連續奇數的乘積，它們與式子序號之間的關系為 序號的2倍減1和序號的2倍加1．
（3）運用變化規律計算．
解答：解：根據觀察知答案分別為：
（1）； ；     

（2）；  ；

（3）a1+a2+a3+a4+…+a100的
=×（1-）+×（-）+×（-）+×（-）+…+×
=（1-+-+-+-+…+-）
=（1-）
=×
=．
點評：此題考查尋找數字的規律及運用規律計算．尋找規律大致可分為2個步驟：不變的和變化的；變化的部分與序號的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

15、觀察下列等式：
第1個等式：42-12=3×5；
第2個等式：52-22=3×7；
第3個等式：62-32=3×9；
第4個等式：72-42=3×11；
…
則第n（n是正整數）個等式為
（n+3）2-n2=3（2n+3）
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•東莞）觀察下列等式：
第1個等式：a1=
1
1×3
=
1
2
×（1-
1
3
）；
第2個等式：a2=
1
3×5
=
1
2
×（
1
3
-
1
5
）；
第3個等式：a3=
1
5×7
=
1
2
×（
1
5
-
1
7
）；
第4個等式：a4=
1
7×9
=
1
2
×（
1
7
-
1
9
）；
…
請解答下列問題：
（1）按以上規律列出第5個等式：a5=
1
9×11
=
1
2
×(
1
9
-
1
11
)
1
9×11
=
1
2
×(
1
9
-
1
11
)
；
（2）用含有n的代數式表示第n個等式：an=
1
(2n-1)(2n+1)
1
(2n-1)(2n+1)
=
1
2
×(
1
2n-1
-
1
2n+1
)
1
2
×(
1
2n-1
-
1
2n+1
)
（n為正整數）；
（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•密云縣一模）觀察下列等式：
第1個等式：a1=
1
1×3
=
1
2
×（1-
1
3
）；
第2個等式：a2=
1
3×5
=
1
2
×（
1
3
-
1
5
）；
第3個等式：a3=
1
5×7
=
1
2
×（
1
5
-
1
7
）；
第4個等式：a4=
1
7×9
=
1
2
×（
1
7
-
1
9
）；
…
請解答下列問題：
（1）按以上規律列出第5個等式：a5=
1
9×11
1
9×11
=
1
2
×（
1
9
-
1
11
）
1
2
×（
1
9
-
1
11
）
；
（2）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值為
100
201
100
201
．

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科目：初中數學 來源：2013屆廣東汕頭友聯中學九年級上學期第二階段數學考試練習卷（帶解析） 題型：解答題

觀察下列等式：
第1個等式：；
第2個等式： ；
第3個等式： ；
第4個等式： ；
……
請解答下列問題：
（1）按以上規律列出第5個等式：=            =          ；
（2）用含有n的代數式表示第n個等式：=          =          （n為正整數）；
（3）求的值．

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科目：初中數學 來源：2012-2013學年廣東九年級上學期第二階段數學考試練習卷（解析版） 題型：解答題

觀察下列等式：

第1個等式：；

第2個等式： ；

第3個等式： ；

第4個等式： ；

……

請解答下列問題：

（1）按以上規律列出第5個等式：=            =           ；

（2）用含有n的代數式表示第n個等式：=          =          （n為正整數）；

（3）求的值．

 

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