Question

一個三角形兩邊的長分別為6和8，第三邊的邊長是方程（x-10）（x-6）=0的一個實數根，則這個三角形的面積是（ ）
A．24
B．24或
C．48
D．

Answer 1

【答案】分析：先解出方程的根，然后根據三角形的三邊關系及勾股定理的逆定理解答．
解答：解：方程（x-10）（x-6）=0的一個實數根是10或6，
（1）∵6²+8²=10²，根據勾股定理的逆定理，故此三角形為直角三角形；
故面積為 ×6×8=24cm²，
故三角形的面積是24cm²
（2）已知AB=AC=6，BC=8，根據勾股定理：
∴AD==2，
∴面積為：×2×8=．
故選B．
點評：本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．
勾股定理的逆定理：若三角形三邊滿足a²+b²=c²，那么這個三角形是直角三角形．