Question

如圖，BC是半圓O的直徑，EF⊥BC于點(diǎn)F，=5，又AB=8，AE=2，則AD的長(zhǎng)為（ ）

A．1+
B．
C．
D．1+

Answer 1

【答案】分析：連接BE，則△ABE與△BEC都是直角三角形，在直角△ABE利用勾股定理即可求得BE的長(zhǎng)，在直角△BEC中利用射影定理即可求得EC的長(zhǎng)，根據(jù)切割線定理即可得到：AD•AB=AE•AC．據(jù)此即可求得AD的長(zhǎng)．
解答：解：連接BE．
∵BC是直徑．
∴∠AEB=∠BEC=90°
在直角△ABE中，根據(jù)勾股定理可得：BE²=AB²-AE²=8²-2²=60．
∵=5
∴設(shè)FC=x，則BF=5x，BC=6x．
又∵BE²=BF•BC
即：30x²=60
解得：x=
∴EC²=FC•BC=6x²=12
∴EC=2
∴AC=AE+EC=2+2
∵AD•AB=AE•AC
∴AD===
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了射影定理以及切割線定理，對(duì)于兩個(gè)定理的靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．