Question

如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為平行四邊形，A（5，0），C（1，4），過點P（0，-2）的直線分別交OA、BC于M、N，且將?OABC的面積分成相等的兩部分，求點M，N的坐標．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質,一次函數圖象上點的坐標特征,待定系數法求一次函數解析式

專題：

分析：因為過點P（0，-2）的直線分別交OA、BC于M、N，且將?OABC的面積分成相等的兩部分，所以直線MN必過平行四邊形的中心W，由A和C的坐標即可求出其中心坐標W，設過直線M、N的解析式為y=kx+b，把W和P的坐標代入即可求出直線解析式，進而可求出M的坐標，因為W的坐標已求出所以N的坐標也可求出．

解答： 解：∵四邊形OABC為平行四邊形，A（5，0），C（1，4），
∴其中心對稱點W坐標為（3，2）；
設過直線M、N的解析式為y=kx+b，把W和P的坐標代入得：

2=3k+b -2=b

，
解得：k=

4

3

，b=-2，
∴y=

4

3

x-2，
設y=0，則x=1.5，
∴點M的坐標為（1.5，0），
∵W坐標為（3，2），
∴N的坐標為（4.5，4）．

點評：此題考查了平行四邊形的性質、坐標與圖形性質以及利用待定系數法求一次函數的解析式，解題的關鍵是求出其中心對稱點的坐標．