Question

【題目】(1)如圖1，在△ABC中，AD、BD分別平分∠BAC和∠ABC，AD、BD相交于點D，過點D作DE∥AC，DF∥BC分別交AB于點E、F.

①若∠EDF=80°，則∠ADB=________°；

②若∠C=則∠ADB=________°.

(2)如圖2，在△ABC中，若∠BAD=∠BAC，∠ABD=∠ABC，AD、BD相交于點D，過點D作DE∥AC，DF∥BC分別交AB于點E、F，若∠EDF=60°，則∠ADB=_______°；

(3)如圖3，在△ABC中，AD、BD分別是∠BAC、∠ABC的等分線，AD、BD相交于點D，若∠BAD=∠BAC，∠ABD=∠ABC，過點D作DE∥AC，DF∥BC分別交AB于點E、F，若∠EDF=，則∠ADB的度數是多少？(用表示)

Answer 1

【答案】（1）130°、（90-0.5x）（2）140°；（3）

【解析】

（1）①由∠EDF=80°及DE∥AC，DF∥BC，可求∠BAC+∠ABC =100°；再結合角平分線的定義及三角形的內角和即可求出∠ADB的值；②由角平分線的定義及三角形的內角和求解即可；

（2）參考（1）①的步驟求解即可；

（3）參考（2）的步驟求解即可.

（1）①∵∠EDF=80°，

∴∠DEF+∠DFE=100°.

∵DE∥AC，DF∥BC，

∴∠BAC=∠DEF，∠ABC=∠DFE，

∴∠BAC+∠ABC =100°.

∵AD、BD分別平分∠BAC和∠ABC，

∴∠BAD=∠BAC， ∠ABD=∠ABC，

∴∠BAD+∠ABD=(∠BAC+∠ABC)=50°，

∴∠ADC=180°-50°=130°；

②∵∠C=，

∴∠BAC+∠ABC =180°-，

∵AD、BD分別平分∠BAC和∠ABC，

∴∠BAD=∠BAC， ∠ABD=∠ABC，

∴∠BAD+∠ABD=(∠BAC+∠ABC)=(∠180°-)=（90-0.5x）°;

（2）∵∠EDF=60°，

∴∠DEF+∠DFE=120°.

∵DE∥AC，DF∥BC，

∴∠BAC=∠DEF，∠ABC=∠DFE，

∴∠BAC+∠ABC =120°.

∵∠BAD=∠BAC，∠ABD=∠ABC，

∴∠BAD+∠ABD= (∠BAC+∠ABC)=40°，

∴∠ADC=180°-40°=140°；

（3）∵∠EDF=，

∴∠DEF+∠DFE=120°.

∵DE∥AC，DF∥BC，

∴∠BAC=∠DEF，∠ABC=∠DFE，

∴∠BAC+∠ABC =（180-x）°.

∵BAD=∠BAC，∠ABD=∠ABC，

∴∠BAD+∠ABD= (180-x)°，

∴∠ADC=180°-.