Question

【題目】已知直線 與⊙O，AB是⊙O的直徑，AD⊥ 于點D．

（1）如圖①，當直線 與⊙O相切于點C時，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；
（2）如圖②，當直線 與⊙O相交于點E、F時，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：連接OC、

∵l是⊙O的切線，
∴OC⊥l，
∵AD⊥l，
∴OC∥AD，
∴∠OCA=∠DAC=30°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=30°
（2）解：連接BE，

∵AB是⊙O的直徑，
∴∠AEB=90°，
∴∠AED+∠BEF=90°，
∵∠AED+∠DAE=90°，
∴∠BEF=∠DAE=18°，
∵ ，
∴∠BAF=∠BEF=18°
【解析】（1）根據直線 l 與⊙O相切，連接OC，得出OC⊥l，再根據AD⊥l證得OC∥AD，然后根據平行線的性質及等腰三角形的性質，即可求出∠BAC的大小。
（2）連接BE，要求∠BAF的大小，根據圓周角定理只需求出∠BEF的度數，先證明∠BEF=∠DAE，再根據同弧所對的圓周角相等，即可求出∠BEF的度數。