Question

12．在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，直線a經過點O，且與邊AD、BC交于點E、F，線段OE和OF有怎樣的數量關系？為什么？

Answer 1

分析 由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，AB∥CD，則可證得△AOE≌△COF（ASA），繼而證得OE=OF．

解答 解：
OE=OF，理由如下：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，AB∥CD，
∴∠OAE=∠OCF，
在△OAE和△OCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠OAE=∠OCF}\\{OA=OC}\\{∠AOE=∠COF}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF．

點評 此題考查了平行四邊形的性質與全等三角形的判定與性質．此題比較簡單，注意掌握平行四邊形對角線互相平分定理的應用是解此題的關鍵．