【題目】如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，點E在BC上．過點D作DF∥BC，連接DB．
求證：（1）△ABD≌△ACE；
（2）DF=CE．
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.
【解析】
（1）求出∠BAD=∠BAC，根據(jù)SAS證出△BAD≌△CAE即可；
（2）根據(jù)全等推出∠DBA=∠C，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出∠C=∠ABC，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠ABC=∠DFB，推出∠DFB=∠DBF，根據(jù)等腰三角形的判定推出即可．
（1）∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE，∴∠BAD=∠EAC．在△BAD和△CAE中，∵
，∴△BAD≌△CAE（SAS）；
（2）∵△BAD≌△CAE，∴∠DBA=∠C．
∵AB=AC，∴∠C=∠ABC．
∵DF∥BC，∴∠DFB=∠ABC=∠C=∠DBA，即∠DFB=∠DBF，∴DF=CE．
舉一反三單元同步過關(guān)卷系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】甲正在閱讀《三國演義》，每天所讀頁數(shù)相同，當他讀完第84頁時，乙從頭開始閱讀同一本書籍，每天所讀頁數(shù)相同；下列表格記錄了甲乙兩人同讀《三國演義》的進度．例如：第五天結(jié)束時，兩人已讀頁數(shù)之和為424，此時甲比乙多讀了24頁；（注：已讀頁數(shù)中已計入了甲先讀完的84頁）
同讀天數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
已讀頁數(shù)之和 | 152 | 220 | a | b | 424 |
已讀頁數(shù)之差 | 72 | 60 | 48 | 36 | 24 |
（1）請直接寫出表格中a、b的值；
（2）列方程求解：甲、乙兩人每天各讀書多少頁？
（3）若這本書共有520頁，從第6天起，甲每天比原來多讀n頁，乙每天所讀頁數(shù)不變，這樣到第11天結(jié)束時，甲、乙兩人已讀頁數(shù)相同，求n的值．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】小美周末來到公園，發(fā)現(xiàn)在公園一角有一種“守株待兔”游戲．游戲設(shè)計者提供了一只兔子和一個有A、B、C、D、E五個出入口的兔籠，而且籠內(nèi)的兔子從每個出入口走出兔籠的機會是均等的．規(guī)定：
①玩家只能將小兔從A、B兩個出入口放入；
②如果小兔進入籠子后選擇從開始進入的出入口離開，則可獲得一只價值5元小兔玩具，否則應付費3元．
（1）問小美得到小兔玩具的機會有多大？
（2）假設(shè)有100人次玩此游戲，估計游戲設(shè)計者可賺多少元？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在半徑為R的⊙O中，
和
度數(shù)分別為36°和108°，弦CD與弦AB長度的差為（用含有R的代數(shù)式表示）．
A. R B. 
C. 2R D. 3R
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】“綠水青山就是金山銀山”，為保護生態(tài)環(huán)境，某地準備開荒種樹，兩次參加活動的人數(shù)及開支如下表：
開荒（人） | 種樹（人） | 總支出（元） | |
第一次 | 15 | 9 | 57000 |
第二次 | 10 | 16 | 68000 |
（1）若兩次開荒種樹活動的人均支出費用一樣，求開荒和種樹的人均支出費用各是多少？
（2）在人均支出費用不變的情況下，為節(jié)約開支，施工單位準備抽調(diào)40人參加此活動，要使得總支出不超過102 000元，且開荒人數(shù)小于種樹人數(shù)，則有哪幾種分配人員方案？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
是
邊上的一點，
是
的中點，過點
作的平行線交
的延長線于
，且
，連結(jié)
．
（1）求證：是的中點；
（2）如果
，試猜測四邊形
的形狀，并證明你的結(jié)論．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】一次函數(shù)圖像經(jīng)過點(4,-1)，且與直線
平行，求一次函數(shù)解析式和這個函數(shù)圖像與兩坐標軸圍成的三角形的面積.
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