【題目】如圖，在
中，
是
邊上的一點，
是
的中點，過點
作的平行線交
的延長線于
，且
，連結
．
（1）求證：是的中點；
（2）如果
，試猜測四邊形
的形狀，并證明你的結論．
【答案】（1）證明：
，
．
是
的中點，
．
又
，
．
．
，
．
即
是
的中點．
（2）四邊形
是矩形，
證明：
，
，
四邊形是平行四邊形．
，是的中點，
．
即
．
四邊形是矩形．
【解析】
（1）證明：∵AF∥BC ∴∠AFE＝∠DBE
∵E是AD的中點 ∴AE＝ED
又∵∠AEF＝∠DEB ∴△AEF≌△DEB
∴AF＝DB ∵AF＝DC ∴DB＝DC
即D是BC的中點
（2）解：四邊形ADCF是矩形
證明：∵AF∥DC，AF＝DC
∴四邊形ADCF是平行四邊形
∵AB＝AD，D是BC的中點
∴AD⊥BC，即∠ADC＝90°
∴四邊形ADCF是矩形
（1）求得△AEF≌△DEB，通過AF＝DC，即可得出D是BC的中點
（2）由（1）可知BD=DC，如果AB=AC，則AD⊥DC，四邊形ADCF為矩形．
期末100分闖關海淀考王系列答案
小學能力測試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知數軸上三點M，O，N對應的數分別是-1，0，3，點P為數軸上任意點，其對應的數為x.如果點P以每分鐘1個單位長度的速度從點O向左運動，同時點M和點N分別以每分鐘2個單位長度和每分鐘3個單位長度的速度也向左運動．設t分鐘時P點到點M、點N的距離相等，則t的值為_______.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，點E在BC上．過點D作DF∥BC，連接DB．
求證：（1）△ABD≌△ACE；
（2）DF=CE．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某社區組織“獻愛心手拉手”捐款活動．對社區部分捐款戶數進行調查和分組統計后，將數據整理成如圖所示的統計圖和統計表（圖中信息不完整）．已知A、B兩組捐款戶數的比為1：5．請結合以上信息解答下列問題．捐款戶數分組統計表
（1）本次調查了 戶；
（2）補全“捐款戶數分組統計表”和“捐款戶數分組統計圖1”；
（3）若該社區有2000戶住戶，請根據以上信息，估計全社區捐款不少于150元的戶數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝45°，BC＝5，高AD＝4，矩形EFPQ的一邊QP在BC邊上，E、F分別在AB、AC上，AD交EF于點H．
（1）當矩形EFPQ為正方形時，求正方形的邊長；
（2）設EF＝x，當x為何值時，矩形EFPQ的面積最大？并求出最大面積；
（3）當矩形EFPQ的面積最大時，該矩形EFPQ以每秒1個單位的速度沿射線BC勻速向右運動（當矩形的頂點Q到達C點時停止運動），設運動時間為t秒，矩形EFPQ與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數關系式，并寫出t的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一次數學課上，王老師出示一道題：解方程
．小馬立即舉手并在黑板上寫出了解方程過程，具體如下：
解：，
去括號，得：
．………………①
移項，得：
．…………………②
合并同類項，得：
．……………………③
系數化為1，得：
．………………………④
（1）請你寫出小馬解方程過程中哪步錯了，并簡要說明錯誤原因；
（2）請你正確解方程：
．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖1，已知CE⊥AB，BF⊥AC，垂足分別為E、F，CE與BF相交于點D，且AD平分∠BAC．求證：CE=BF．
（2）如圖2，AD是△ABC的角平分線，AE=AC，EF∥BC交AC于F點，求證：EC平分∠DEF．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某地區機動機擁有量對道路通行的影響，學校九年級社會實踐小組對2010年～2017年機動車擁有量、車輛經過人民路路口和學校門口的堵車次數進行調查統計，并繪制成下列統計圖：
根據統計圖，回答下列問題：
（1）寫出2016年機動車的擁有量，分別計算2010年～2017年在人民路路口和學校門口堵車次數的平均數.
（2）根據統計數據，結合生活實際，對機動車擁有量與人民路路口和學校門口堵車次數，說說你的看法.
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