Question

設正△ABC的邊長為a，將△ABC繞它的中心（正三角形外接圓的圓心）旋轉(zhuǎn)60°得到對應的△A′B′C′，則AB′=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性和正三角形的性質(zhì)求解．

解答：解：圖（1）可知，OD⊥AB，AD=

a

2

，AO=

a 2

sin60°

=

3

3

a，AB′=2×

3

3

a=

2 3

3

a
圖（2）可知，OD⊥AB′，則AD=

a

2

，AO=

a 2

sin60°

=

3

3

a
∴AB′=

3

3

a或

2 3

3

a．

點評：雖然進行了旋轉(zhuǎn)，但根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性，正三角形的形狀不變，利用正三角形的特殊角，可根據(jù)三角函數(shù)解答．