Question

【題目】如圖（1）是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面寬為時，拱頂與水面距離為.

（1）請你在圖（2）中，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担�使該拋物線拱橋的函數(shù)關系式符合形式，并求此時，函數(shù)關系式；

（2）當水面上升時，求水面寬度.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）以拋物線的頂點為坐標原點，線段的中垂線為軸建立坐標系，再利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式；

（2）求出（1）中所求函數(shù)解析式時的值，據(jù)此可得.

（1）建立平面直角坐標系，則通過畫圖可得知為原點，

拋物線以軸為對稱軸，且經過、兩點，拋物線頂點坐標為，

通過以上條件可設頂點式，其中可通過代入點坐標，

到拋物線解析式得出：，

所以拋物線解析式為；

（2）水面上升m，

，

故，

解得：，，

則水面的寬為（）.

答：水面寬度為.