Question

19、比較3⁵⁵⁵、4⁴⁴⁴、5³³³的大小，正確的是（　　）

A、5³³³＜3⁵⁵⁵＜4⁴⁴⁴

B、3⁵⁵⁵＜5³³³＜4⁴⁴⁴

C、4⁴⁴⁴＜3⁵⁵⁵＜5³³³

D、5³³³＜4⁴⁴⁴＜3⁵⁵⁵

Answer 1

分析：由于三個冪的底數3、4、5兩兩互質，而指數555，444，333有最大公約數111，所以，逆用冪的乘方的運算性質將它們的指數變得相同，然后根據底數較大的其冪也較大（都是正數時），得出結果．

解答：解：∵3⁵⁵⁵=（3⁵）¹¹¹=243¹¹¹，
4⁴⁴⁴=（4⁴）¹¹¹=256¹¹¹，
5³³³=（5³）¹¹¹=125¹¹¹，
又∵125＜243＜256，
∴125¹¹¹＜243¹¹¹＜256¹¹¹，
即5³³³＜3⁵⁵⁵＜4⁴⁴⁴．
故選A．

點評：本題主要考查了冪的大小比較的方法．一般說來，比較幾個冪的大小，或者把它們的底數變得相同，或者把它們的指數變得相同，再分別比較它們的指數或底數．