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（7分）已知如圖在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AG∥BD交CB的延長線于G.

【小題1】（1）求證：△ADE≌△CBF
【小題2】（2）若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結論。


【小題1】（1）由△ABD≌△EBD（HL）可得AD=DE（3分）
【小題2】（2）由DC=2AD，AD=DE可得DE=CE，進而證△DEF∽△CED（ASA） ∴DF=BC，而DF//BC ∴四邊形DBCF為平行四邊形，又∵DC⊥BF ∴   BCF為菱形（4分）

解析

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

已知如圖在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線．
求證：△ADE≌△CBF．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（7分）已知如圖在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AG∥BD交CB的延長線于G.

【小題1】（1）求證：△ADE≌△CBF
【小題2】（2）若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結論。

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科目：初中數學 來源：2012屆江蘇省灌云縣穆圩中學中考模擬數學試卷（帶解析） 題型：解答題

已知如圖在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AG∥BD交CB的延長線于G.
（1）求證：△ADE≌△CBF；
（2）若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結論。

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科目：初中數學 來源：2013-2014學年山東青島市嶗山區九年級第一學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知,如圖,在平行四邊形ABCD中,∠ABC的平分線與AD相交于點P,下列說法中正確的是（    ）

①△APB是等腰三角形  ②∠ABP+∠BPD=180°③PD+CD=BC  ④

A. ①②④     B. ①②③     C. ①③④      D. ①②③④

 

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科目：初中數學 來源：2011-2012學年江蘇省中考模擬數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知如圖在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AG∥BD交CB的延長線于G.

（1）求證：△ADE≌△CBF；

（2）若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結論。

 

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