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(7分)已知如圖在平行四邊形ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點,BD是對角線,AG∥BD交CB的延長線于G.

【小題1】(1)求證:△ADE≌△CBF
【小題2】(2)若四邊形BEDF是菱形,則四邊形AGBD是什么特殊四邊形?并證明你的結論。

【小題1】(1)由△ABD≌△EBD(HL)可得AD=DE(3分)
【小題2】(2)由DC=2AD,AD=DE可得DE=CE,進而證△DEF∽△CED(ASA) ∴DF=BC,而DF//BC ∴四邊形DBCF為平行四邊形,又∵DC⊥BF ∴   BCF為菱形(4分)解析:
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

已知如圖在平行四邊形ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點,BD是對角線.
求證:△ADE≌△CBF.

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科目:初中數學 來源:2012屆江蘇省灌云縣穆圩中學中考模擬數學試卷(帶解析) 題型:解答題

已知如圖在平行四邊形ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點,BD是對角線,AG∥BD交CB的延長線于G.
(1)求證:△ADE≌△CBF;
(2)若四邊形BEDF是菱形,則四邊形AGBD是什么特殊四邊形?并證明你的結論。

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科目:初中數學 來源:2013-2014學年山東青島市嶗山區九年級第一學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:選擇題

已知,如圖,在平行四邊形ABCD中,∠ABC的平分線與AD相交于點P,下列說法中正確的是(    )

①△APB是等腰三角形  ②∠ABP+∠BPD=180°③PD+CD=BC  ④

A. ①②④     B. ①②③     C. ①③④      D. ①②③④

 

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科目:初中數學 來源:2011-2012學年江蘇省中考模擬數學試卷(解析版) 題型:解答題

已知如圖在平行四邊形ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點,BD是對角線,AG∥BD交CB的延長線于G.

(1)求證:△ADE≌△CBF;

(2)若四邊形BEDF是菱形,則四邊形AGBD是什么特殊四邊形?并證明你的結論。

 

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