Question

已知如圖在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線．
求證：△ADE≌△CBF．

Answer 1

分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，又由E、F分別為邊AB、CD的中點，可證得AE=CF，然后由SAS，即可判定△ADE≌△CBF．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，
∵E、F分別為邊AB、CD的中點，
∴AE=

1

2

AB，CF=

1

2

CD，
∴AE=CF，
在△ADE和△CBF中，
∵

AD=BC ∠A=∠C AE=CF

，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．

點評：此題考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．