Question

17．先化簡，再求值：（1+$\frac{1}{x-1}$）÷$\frac{2x}{{x}^{2}-1}$，其中x=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 首先對括號內(nèi)的式子通分相加，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后計算乘法即可化簡，然后代入數(shù)值計算即可．

解答 解：原式=$\frac{x-1+1}{x-1}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{2x}$
=$\frac{x}{x-1}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{2x}$
=$\frac{x+1}{2}$．
當(dāng)x=$\sqrt{2}$-1時，原式=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查了分式的化簡求值，正確進(jìn)行通分、約分是關(guān)鍵．