Question

9．已知二次函數(shù)y=-x²+4x+5的最大值為9．

Answer 1

分析 先利用配方法得到y(tǒng)=-（x-2）²+9，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解．

解答 解：y=-x²+4x+5=-（x-2）²+9，
∵a=-1＜0，
∴當(dāng)x=2時，y有最大值，最大值為9．
故答案為：9．

點評 本題考查了二次函數(shù)的最值：當(dāng)a＞0時，拋物線在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減少；在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，因為圖象有最低點，所以函數(shù)有最小值；當(dāng)a＜0時，拋物線在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減少，因為圖象有最高點，所以函數(shù)有最大值；確定一個二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍，當(dāng)自變量取全體實數(shù)時，其最值為拋物線頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)；當(dāng)自變量取某個范圍時，要分別求出頂點和函數(shù)端點處的函數(shù)值，比較這些函數(shù)值，從而獲得最值．