Question

6．如圖，若要建一個長方形雞場，雞場的一邊靠墻，墻對面有一個2米寬的門，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長33米．
（1）若墻長為18米，要圍成雞場的面積為150平方米，則雞場的長和寬各為多少米？
（2）圍成雞場的面積可能達到200平方米嗎？

Answer 1

分析 （1）若雞場面積150平方米，求雞場的長和寬，關鍵是用一個未知數表示出長或寬，并注意去掉門的寬度；
（2）求二次函數的最值問題，因為a＜0，所以當（x-$\frac{35}{4}$）²=0時函數式有最大值．

解答 解：（1）設寬為x米，則：x（33-2x+2）=150，
解得：x₁=10，x₂=$\frac{15}{2}$（不合題意舍去），
∴長為15米，寬為10米；

（2）設面積為w平方米，則：W=x（33-2x+2），
變形為：W=-2（x-$\frac{35}{4}$）²+$\frac{1225}{8}$
故雞場面積最大值為$\frac{1225}{8}$＜200，即不可能達到200平方米．

點評 此題主要考查了一元二次方程的應用，一面靠墻矩形面積求法，以及二次函數最值問題，題目比較典型，是中考中熱點問題．