Question

如圖，已知EF是⊙O的直徑，把∠A為60°的直角三角板ABC的一條直角邊BC放在直線EF上，斜邊AB與⊙O交于點P，點B與點O重合，將三角板ABC沿OE方向平移，使得點B與點E重合為止．設∠POF=x，則x的取值范圍是（ ）

A．30≤x≤60
B．30≤x≤90
C．30≤x≤120
D．60≤x≤120

Answer 1

【答案】分析：分析可得：開始移動時，x=30°，移動開始后，∠POF逐漸增大，最后當B與E重合時，∠POF取得最大值，即2×30°=60°，故x的取值范圍是30≤x≤60．
解答：解：開始移動時，x=30°，
移動開始后，∠POF逐漸增大，
最后當B與E重合時，∠POF取得最大值，
則根據同弧所對的圓心角等于它所對圓周角的2倍得：
∠POF=2∠ABC=2×30°=60°，
故x的取值范圍是30≤x≤60．
故選A．
點評：本題考查圓周角定理和平移的基本性質是：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．