Question

在證明三角形中位線性質(zhì)“如圖，已知EF是△ABC的中位線，求證：EF∥BC，EF=

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BC”時(shí)，小雨根據(jù)老師的引導(dǎo)給出了一種思路：延長EF至D，使EF=DF，連接AD、CE，證明四邊形AECD是平行四邊形即可．
小婷思考后認(rèn)為小雨的思路是正確的，可行的．
你能在這樣的思路下完成證明嗎？請寫出你的證明過程．

Answer 1

分析：延長EF至D，使EF=DF，連接AD、CE，CD，證明四邊形AECD是平行四邊形即可．

解答：證明：延長EF至D，使EF=DF，連接AD、CE，CD，
∵EF=DF，AF=CF，
∴AECD是平行四邊形
∴AB∥CD，AE=CD，
∴BE=CD
∴BEDC是平行四邊形
∴ED∥BC，且ED=BC
∴EF∥BC，EF=

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BC．

點(diǎn)評：本題考查了三角形的中位線定理的證明，用到的知識點(diǎn)有平行四邊形的判定和性質(zhì)．