Question

如圖所示，在RtABC中，∠C=90°,∠BAC=60°，AB=8.半徑為的⊙M與射線BA相切，切點為N，且AN=3.將RtABC繞A點順時針旋轉120°后得到RtADE，點B、C的對應點分別是點D、E.
(1)畫出旋轉后的RtADE，求出RtADE 的直角邊DE被⊙M截得的弦PQ的長度；
(2)判斷RtADE的斜邊AD所在的直線與⊙M的位置關系（直接寫出答案）

Answer 1

（1）解：如圖所示 ，過M作MF⊥PQ于F，連接MP 
MF=NE=AE-AN=AC-AN=4-3=1   
在Rt△PFM中， PM²= PF² +FM²          PF=
PQ=2
(2)  AD與⊙M相切．
證明：過點M作MH⊥AD于H，連接MN，MA，則MN⊥AE，且MN=" 3" ，

在Rt△AMN中，tan∠MAN= ，
∴∠MAN=30°，
∵∠DAE=∠BAC=60°，
∴∠MAD=30°，
∴∠MAN=∠MAD=30°，
∴MH=MN，
∴AD與⊙M相切．

解析