Question

如圖（1），凸四邊形ABCD，如果點(diǎn)P滿足∠APD=∠APB=α，且∠BPC=∠CPD=β，則稱點(diǎn)P為四邊形ABCD的一個半等角點(diǎn)．
（1）在圖（2）正方形ABCD內(nèi)畫一個半等角點(diǎn)P，且滿足α≠β；
（2）在圖（3）四邊形ABCD中畫出一個半等角點(diǎn)P，保留畫圖痕跡（不需寫出畫法）．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)已知得出連接AC，點(diǎn)P在AC上且不是AC的中點(diǎn)和AC的端點(diǎn)即可得出答案；
（2）利用作出B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)B′，再做出延長DB′交AC于點(diǎn)P，即可得出答案．
解答：解：
（1）所畫的點(diǎn)P在AC上且不是AC的中點(diǎn)和AC的端點(diǎn)．
（如圖（2））
（2）畫點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)B′，延長DB′交AC于點(diǎn)P，點(diǎn)P為所求（不寫文字說明不扣分）．
（說明：畫出的點(diǎn)P大約是四邊形ABCD的半等角點(diǎn)，而無對稱的畫圖痕跡，給1分）
點(diǎn)評：此題主要考查了基本作圖，根據(jù)明確點(diǎn)P為四邊形ABCD的一個半等角點(diǎn)的定義是解題關(guān)鍵．