Question

如圖（1），凸四邊形ABCD，如果點(diǎn)P滿足∠APD=∠APB=α，且∠BPC=∠CPD=β，則稱點(diǎn)P為四邊形ABCD的一個(gè)半等角點(diǎn)．
（1）在圖（2）正方形ABCD內(nèi)畫(huà)一個(gè)半等角點(diǎn)P，且滿足α≠β；
（2）在圖（3）四邊形ABCD中畫(huà)出一個(gè)半等角點(diǎn)P，保留畫(huà)圖痕跡（不需寫(xiě)出畫(huà)法）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知得出連接AC，點(diǎn)P在AC上且不是AC的中點(diǎn)和AC的端點(diǎn)即可得出答案；
（2）利用作出B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B′，再做出延長(zhǎng)DB′交AC于點(diǎn)P，即可得出答案．

解答：解：
（1）所畫(huà)的點(diǎn)P在AC上且不是AC的中點(diǎn)和AC的端點(diǎn)．
（如圖（2））
（2）畫(huà)點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B′，延長(zhǎng)DB′交AC于點(diǎn)P，點(diǎn)P為所求（不寫(xiě)文字說(shuō)明不扣分）．
（說(shuō)明：畫(huà)出的點(diǎn)P大約是四邊形ABCD的半等角點(diǎn)，而無(wú)對(duì)稱的畫(huà)圖痕跡，給1分）

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了基本作圖，根據(jù)明確點(diǎn)P為四邊形ABCD的一個(gè)半等角點(diǎn)的定義是解題關(guān)鍵．