Question

一個圓錐的母線長為12cm，底面半徑為4cm．如圖，O為圓錐的頂點，M為圓錐底面上一點，點P是OM的中點．一只蝸牛從P點出發繞圓錐側面爬行，回到P點時所爬過的最短路線的長度是（　　）

• A、8πcm
• B、4πcm
• C、6

  3

  cm
• D、6cm

Answer 1

考點：平面展開-最短路徑問題,圓錐的計算

專題：探究型

分析：將圓錐側面展開，連接PP′即為最短距離，在三角形OPP′中，求出PP′的長即可．

解答：解：將圓錐側面展開，
∵底面半徑為4cm，
∴

MM′

=2π4=8π，
∴

∠POP′π12

180

=8π，
∴∠POP′=120°．
∴作OD⊥PP′，
∴PD=OPsin60°=6×

3

2

=3

3

，
∴PP′=6

3

cm．
故選C．

點評：本題考查了圓錐額測面展開圖，熟悉扇形的弧長和面積計算公式是解題的關鍵．