Question

已知反比例函數y₁=

k

x

（x＞0）的圖象經過點A（2，4）．
（1）求k的值，并在平面直角坐標系中畫出y₁=

k

x

（x＞0）的圖象（不需要列表）；
（2）方程x²+bx-k=0的根可看做y₁=

k

x

的圖象與y₂=x+b的圖象交點的橫坐標，依此方法，若方程x²+bx-k=0的一個實根為m，且滿足2≤m≤4，則b的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：反比例函數與一次函數的交點問題,反比例函數的圖象,待定系數法求反比例函數解析式

專題：計算題

分析：（1）把A點坐標代入反比例函數解析式中可求出k的值，然后畫圖象；
（2）先由橫坐標為2和4，根據反比例函數解析式得到交點坐標為點（2，4）和點（4，2），然后把交點坐標分別代入y=x+b可得到b的范圍．

解答：解：（1）把A（2，4）代入y=

k

x

得k=2×4=8，如圖，
（2）∵方程x²+bx-k=0的一個實根為m，且滿足2≤m≤4，
∴y₁=

k

x

的圖象與y₂=x+b的圖象交點的橫坐標在2到4之間，在反比例函數圖象為點（2，4）和點（4，2）之間，
把點（2，4）和點（4，2）代入y=x+b得b=2或b=-2，
∴b的范圍為-2≤b≤2．
故答案為-2≤b≤2．

點評：本題考查了反比例函數一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數的交點坐標滿足兩函數的解析式．