Question

已知：如圖，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在DE上，且∠BAE=∠CDE．
求證：AB=CD．

Answer 1

【答案】分析：此題要證明AB=CD，不能通過(guò)證明△ABE和△CED全等得到，因?yàn)楦鶕?jù)已知條件無(wú)法證明它們?nèi)�等；那么可以利用等腰三角形的性質(zhì)來(lái)解題，為此必須把AB和CD通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化到一個(gè)等腰三角形中，而延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連接BF就可以達(dá)到要求，然后利用全等三角形的判定與性質(zhì)就可以證明題目的問(wèn)題．
解答：證明：延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連接BF，
∵E是BC的中點(diǎn)，
∴BE=CE，
∵在△BEF和△CED中
，
∴△BEF≌△CED．
∴∠F=∠CDE，BF=CD．
∵∠BAE=∠CDE，
∴∠BAE=∠F．
∴AB=BF，
又∵BF=CD，
∴AB=CD．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；一般證明線段相等大多數(shù)是通過(guò)全等三角形解決問(wèn)題，有時(shí)沒(méi)有全等三角形時(shí)，可以利用等腰三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題．