Question

已知（m-1）x²+2mx+（m-1）=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是（ ）
A．m＞
B．m＜且m≠1
C．m＞且m≠1
D．＜m＜1

Answer 1

【答案】分析：根據一元二次方程的根的判別式，建立關于m的不等式，求出m的取值范圍．
解答：解：∵a=m-1，b=2m，c=m-1，且方程有兩個不相等的實數根，
∴△=b²-4ac=4m²-4（m-1）（m-1）=8m-4＞0，
∴m＞．
又∵二次項系數不為0，
∴m≠1，
∴m＞且m≠1．
故選C
點評：總結：（1）一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
①△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
②△=0?方程有兩個相等的實數根；
③△＜0?方程沒有實數根．
（2）一元二次方程的二次項系數不為0．