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如圖，在△ABC中，AB=AC=8，BC=6，點D為BC上一點，BD=2．過點D作射線DE交AC于點E，使∠ADE=∠B．求線段EC的長度．

1．

【解析】

試題分析：根據等邊對等角可得∠B=∠C，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，然后求出∠BAD=∠CDE，再利用兩組角對應相等的三角形相似證明△ABD∽△DCE，根據相似三角形對應邊成比例可得，然后代入數據整理即可得解．

試題解析：∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∴∠BAD=∠CDE，∴△ABD∽△DCE，，∴，∴EC=1．

考點：相似三角形的判定與性質．

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二次函數的圖象如圖，點A0位于坐標原點，點A1，A2，A3…An在y軸的正半軸上，點B1，B2，B3…Bn在二次函數位于第一象限的圖象上，點C1，C2，C3…Cn在二次函數位于第二象限的圖象上，四邊形A0B1A1C1，四邊形A1B2A2C2，四邊形A2B3A3C3…四邊形An﹣1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A2=∠A2B3A3…=∠An﹣1BnAn=60°，菱形An﹣1BnAnCn的周長為．

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（1）求證：PA是的切線；

（2）如果OD＝3，tan∠AEP＝，求的半徑．

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A．60° B．45° C．30° D．15°

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小王同學探究此問題的方法是延長FD到點G，使DG＝BE，連結AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結論，他的結論應是；

探索延伸：

（2）如圖2，若在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分別是BC，CD上的點，且∠EAF＝∠BAD，上述結論是否仍然成立，并說明理由．

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