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已知,正方形ABCD的邊長為6,點E為BC的中點,點F在AB邊上,且∠EDF=45°.

(1)利用畫圖工具,在右圖中畫出滿足條件的圖形;

(2)猜想tan∠ADF的值,并寫出求解過程.

(1)作圖見試題解析;(2)

【解析】

試題分析:(1)根據題意畫出圖形,進一步作出輔助線,利用三角形全等,勾股定理,以及正方形的性質解決問題即可.

(2)在BA的延長線上截取AG=CE,連接DG,證得△AGD ≌ △CED和△GDF≌△EDF得出結論.

試題解析:(1)如圖1.

(2)猜想tan∠ADF的值為,求解過程如下:如圖2.

在BA的延長線上截取AG=CE,連接DG,∵ 四邊形ABCD是正方形,∴ AD=CD=BC=AB=6,∠AF=∠ABC=∠ADC=∠BCD = 90°,∴ ∠GAD = 90°,∴ △AGD ≌ △CED,∴ ∠GDA=∠EDC ,GD=ED,AG=CE,∵ ∠FDE=45°,∴ ∠ADF+∠EDC=45°,∴ ∠ADF+∠GDA =45°,∴ ∠GDF=∠EDF ,∵ DF = DF,∴ △GDF≌△EDF .∴ GF =EF,設AF=x, 則FB=6-x,∵ 點E為BC的中點,∴ BE=EC=3,∴ AG=3,∴ FG=EF=3+x,在Rt△BEF中,∠B =90°,由勾股定理,得 ,∴ ,∴ x=2,∴ AF=2.∴ 在Rt△ADF中,tan∠ADF=

考點:1.正方形的性質;2.勾股定理.

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(2)當為等腰三角形時,求點坐標. (6分)

(3)如圖所示,若點關于直線的對稱點為點,當為直角三角形時,請直接寫出點坐標. (4分)

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