Question

（本題滿分12分）長方形在平面直角坐標系的位置如左圖所示，、兩點分別在、軸上，且點的坐標為，為射線上的一動點，點關系直線的對稱點為.

（1）當的面積為時，則點坐標為_______________.(2分)

（2）當為等腰三角形時，求點坐標. (6分)

（3）如圖所示，若點關于直線的對稱點為點，當為直角三角形時，請直接寫出點坐標. (4分)

Answer 1

（1）或；（2）或或；（3）或或或

【解析】

試題分析：（1）聯結，根據的坐標可知長，故求的坐標可放在直角三角形中通過面積求得，注意到在射線上，根據對稱性則有兩種情況；（2）有三種情況，，或，或，分別結合圖形求解即可；（3）因為在射線上，故可分成正半軸和負半軸討論.而直角頂點可能為也有可能為或，故又需分類討論，可結合圖像觀察計算.

試題解析：（1）聯結，則為直角三角形 設

或

坐標為或

（2）①若，

②若，則和關于軸對稱

③若，則一定在線段上 設

在中，

綜上，點坐標為或或.

（3）或或或，如圖，理由如下：

①：在位置，，，設，則，，

②：在位置，

③：在位置，

④：在位置，，，設，則，

考點：1.勾股定理；2.分類討論思想；3.數形結合思想.