Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(3，4),將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時針轉(zhuǎn)90°至OA/,則點(diǎn)A/的坐標(biāo)是_______.

Answer 1

【答案】（-4，3）

【解析】

過點(diǎn)A作AB⊥x軸于B，過點(diǎn)A′作A′B′⊥x軸于B′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OA=OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′，然后利用“角角邊”證明△AOB和△OA′B′全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OB′=AB，A′B′=OB，然后寫出點(diǎn)A′的坐標(biāo)即可．

解：如圖，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于B，過點(diǎn)A′作A′B′⊥x軸于B′，

∵OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°至OA′，

∴OA=OA′，∠AOA′=90°，

∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，

∴∠OAB=∠A′OB′，

在△AOB和△OA′B′中，

，

∴△AOB≌△OA′B′（AAS），

∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，

∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（-4，3）．