Question

12．如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD中點，若EF=2，BC=5，CD=3，則tanC等于（　　）

• A． $\frac{4}{3}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 連接BD，根據三角形中位線定理求出EF，根據勾股定理的逆定理得到∠BDC=90°，根據正切的定義計算即可．

解答 解：連接BD，
∵E、F分別是AB、AD中點，
∴BD=2EF=4，
∵BD²+CD²=25，BC²=25，
∴BD²+CD²=BC²，
∴∠BDC=90°，
∴tanC=$\frac{BD}{CD}$=$\frac{4}{3}$，
故選：A．

點評 本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理的逆定理、解直角三角形的知識，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．