Question

已知拋物線y=-

1

3

x²-2x+5．
（1）把拋物線的表達式化為y=a（x+m）²+k的形式是

y=-

1

3

（x+3）²+8

；
（2）拋物線的開口方向是

向下

；對稱軸是

x=-3

；頂點坐標是

（-3，8）

，它是拋物線的最

高

點；（填“高”或“低”）
（3）當x

＜-3

時，拋物線是上升的；當x

＞-3

時，拋物線是下降的；
（4）拋物線y的值的變化范圍是

y≤8

．

Answer 1

分析：（1）首先提取二次項系數-

1

3

，然后再利用配方法可以化成y=a（x+m）²+k的形式；
（2）根據二次函數的性質：當a＜0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，頂點式：y=a（x-h）²+k（a，h，k是常數，a≠0），其中（h，k）為頂點坐標，對稱軸為：x=h，拋物線的最高點可得答案；
（3）當a＜0時，拋物線y=ax²+bx+c，x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而增大；x＞-

b

2a

時，y隨x的增大而減小；
（4）利用x=-

b

2a

時，y取得最大值

4ac-b2

4a

，進而得出y的取值范圍．

解答：解：（1）y=-

1

3

（x²+6x）+5
=-

1

3

（x²+6x+9-9）+5
=-

1

3

（x+3）²+8，
故答案為：y=-

1

3

（x+3）²+8；

（2）開口向下；直線x=-3；頂點坐標（-3，8），高；

（3）x＜-3，x＞-3；

（4）y≤8．

點評：此題主要考查了二次函數的性質以及配方法求二次函數的最值問題，利用函數圖象得出函數的最值是解題關鍵．