Question

19．如圖所示，某幼兒園為加強安全管理，決定將園內(nèi)滑滑板的傾斜角由45°降為30°，已知原滑滑板AB的長為4米，點D，B，C在同一水平地面上．
（1）改善后滑滑板會加長多少米？
（2）若滑滑板的正前方有3米長的空地就能保證安全，已知原滑滑板的前方有5米長的空地，則這樣改造是否可行？請說明理由．
（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732，$\sqrt{6}$≈2.449，以上結(jié)果均保留到小數(shù)點后兩位）

Answer 1

分析 （1）先在Rt△ABC中利用45°的正切計算出AC=2$\sqrt{2}$，再在Rt△ADC中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AD≈5.656（m），然后計算AD-AB即可；
（2）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到BC=AC=2$\sqrt{2}$，再在Rt△ADC中利用30度的正切計算出CD=2$\sqrt{6}$，則BD≈2.070，所以5-2.070=2.930＜3，由于滑滑板的正前方有3米長的空地就能保證安全，則可判定這樣改造不可行．

解答 解：（1）在Rt△ABC中，∵tan∠ABC=$\frac{AC}{AB}$，
∴AC=4tan45°=2$\sqrt{2}$，
在Rt△ADC中，∵∠D=30°，
∴AD=2AC=4$\sqrt{2}$≈5.656（m），
∵AD-AB=5.656-4≈1.66（m），
∴改善后滑滑板會加長1.66米；
（2）不可行，理由如下：
∵△ABC為等腰直角三角形，
∴BC=AC=2$\sqrt{2}$，
在Rt△ADC中，∵tanD=$\frac{AC}{CD}$，
∴CD=$\frac{2\sqrt{2}}{tan30°}$=$\frac{2\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=2$\sqrt{6}$，
∴BD=CD-BC=2$\sqrt{6}$-2$\sqrt{2}$≈2.07，
而5-2.07=2.930＜3，
∴這樣改造不可行．

點評 本題考查了解直角三角形的應用，要求同學們能利用三角函數(shù)求出表示出線段的長度．