Question

（2003•徐州）如果方程x²-3x+m=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是    ；若方程有一個(gè)根為2，則另一個(gè)根為    ，m=    ．

Answer 1

【答案】分析：方程x²-3x+m=0有實(shí)數(shù)根，則△=b²-4ac≥0，建立關(guān)于m的不等式，求得m的取值范圍；代入方程的一個(gè)根為2，求出m的值后，再求得方程的另一個(gè)根．
解答：解：∵a=1，b=-3，c=m
∴△=b²-4ac=（-3）²-4×1×m=9-4m≥0，
解得m≤，
把x=2代入方程x²-3x+m=0得2²-3×2+m=0，m=2
∴原方程化為x²-3x+2=0，
解得x₁=1，x₂=2，即另一個(gè)根為1，
故m的取值范圍是m≤；另一個(gè)根為1，m等于2．
點(diǎn)評(píng)：總結(jié)：1、一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
2、利用因式分解法解一元二次方程．