Question

5．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，在△ABC內找一點E，使得△EBC和△ABC相似，小聰的做法是：取AB邊上的中線CD，作BE⊥CD，垂足為E，則△EBC和△ABC相似．小聰同學作圖的理論依據是兩角分別相等的三角形相似．

Answer 1

分析 由CD為斜邊AB上的中線得CD=BD=AD，即∠BCE=∠ABC，結合∠BEC=∠ACB=90°可得答案．

解答 解：兩角分別相等的三角形相似，
∵Rt△ABC中，CD為斜邊AB上的中線，
∴CD=BD=AD，
∴∠BCE=∠ABC，
又∵∠BEC=∠ACB=90°，
∴△EBC∽△ABC，
故答案為：兩角分別相等的三角形相似．

點評 本題主要考查相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵．