Question

一次函數y=﹣x+a﹣3（a為常數）與反比例函數y=﹣的圖象交于A、B兩點，當A、B兩點關于原點對稱時a的值是（　　）

A．0       B．﹣3   C．3       D．4

Answer 1

C【考點】反比例函數與一次函數的交點問題；關于原點對稱的點的坐標．

【專題】計算題；壓軸題．

【分析】設A（t，﹣），根據關于原點對稱的點的坐標特征得B（﹣t，），然后把A（t，﹣），B（﹣t，）分別代入y=﹣x+a﹣3得﹣=﹣t+a﹣3， =t+a﹣3，兩式相加消去t得2a﹣6=0，再解關于a的一次方程即可．

【解答】解：設A（t，﹣），

∵A、B兩點關于原點對稱，

∴B（﹣t，），

把A（t，﹣），B（﹣t，）分別代入y=﹣x+a﹣3得﹣=﹣t+a﹣3， =t+a﹣3，

兩式相加得2a﹣6=0，

∴a=3．

故選C．

【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．