Question

5．如圖，點A和點B都在反比例函數(shù)y=$\frac{6}{x}$的圖象上，且線段AB過原點，過點A作x軸的垂線段，垂足為C，P是線段OB上的動點，連接CP．設(shè)△ACP的面積為S，則下列說法正確的是（　�。�

• A． S＞3
• B． S＞6
• C． 3≤S≤6
• D． 3＜S≤6

Answer 1

分析 先作出△APC的高線PD，發(fā)現(xiàn)動點P組成的△APC中邊AC為定值，因此S的確定取決于高線PD的長，設(shè)A（x，y），則B與A關(guān)于原點對稱，根據(jù)面積求取值即可．

解答 解：過P作PD⊥AC于D，連接CB，
設(shè)A（x，y），則B（-x，-y），
∵點A在反比例函數(shù)y=$\frac{6}{x}$的圖象上，
∴xy=6，
∵P是線段OB上的動點，
∴x≤PD≤2x，
∵S=S_△APC=$\frac{1}{2}$AC•PD，
當PD最小時，此時P與O重合，PD=x，
∴S=S_△APC=$\frac{1}{2}$xy=$\frac{1}{2}$×6=3，
當PD最大時，此時P與B重合，PD=2x，
∴S=S_△APC=$\frac{1}{2}$AC•PD=$\frac{1}{2}$•y•2x=xy=6，
∴3≤S≤6，
故選C．

點評 本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構(gòu)成的三角形的面積是$\frac{1}{2}$|k|，且保持不變．