Question

計算：
（1）

a2-b2

ab

÷（a-b）²
（2）

x

x-1

-

x+3

x2-1

•

x2+2x+1

x+3

（3）先化簡，再求值：

3a2-ab

9a2-6ab+b2

，其中a=-8，b=

1

2

．
（4）計算

x-2

x+2

-

x+2

x-2

．

Answer 1

分析：（1）先分解因式，然后利用除以一個數等于乘以這個數的倒數把除法化為乘法運算，約分后得到最簡結果即可；
（2）先把分式因式分解，約分計算乘法，再計算同分母分式化簡即可；
（3）先把分式因式分解，約分化簡后，再代值計算即可；
（4）先把分式進行通分，再化簡為最簡分式．

解答：解：（1）

a2-b2

ab

÷（a-b）²
=

(a+b)(a-b)

ab

×

1

(a-b)2

=

a+b

ab(a-b)

；

（2）

x

x-1

-

x+3

x2-1

•

x2+2x+1

x+3

=

x

x-1

-

x+3

(x+1)(x-1)

×

(x+1)2

x+3

=

x

x-1

-

x+1

x-1

=

x-x-1

x-1

=-

1

x-1

；

（3）

3a2-ab

9a2-6ab+b2

=

a(3a-b)

(3a-b)2

=

a

3a-b

，
當a=-8，b=

1

2

時，原式=

-8

-24- 1 2

=

16

49

；

（4）

x-2

x+2

-

x+2

x-2

=

(x-2)2-(x+2)2

(x+2)(x-2)

=

-8x

(x+2)(x-2)

．

點評：此題考查了分式的混合運算和分式的化簡求值，解答此題的關鍵是把分式化到最簡，然后代值計算．同時注意約分的前提是把各項分子分母中多項式分解因式，化為積的形式，方可約分．