Question

5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，如果AD=5，BD=20，求CD、AC的長．

Answer 1

分析 證明△ACD∽△CBD，根據相似三角形的性質列出比例式，計算即可．

解答 解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴△ACD∽△CBD，
∴$\frac{AD}{CD}$=$\frac{CD}{BD}$，即$\frac{5}{CD}$=$\frac{CD}{20}$，
解得，CD=10，
由勾股定理得，AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=5$\sqrt{5}$．

點評 本題考查的是相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．