Question

18．某商品的進價為每件40元．當售價為每件60元時，每月可賣出100件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每月少賣2件．設每件商品的售價為x元，每月的銷售利潤為y元．
（1）求y與x的函數關系式；
（2）每件商品的售價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？
（3）規定每件商品的利潤率不超過80%，每月的利潤不低于2250元，求售價x的取值范圍？（利潤率=$\frac{銷售額-成本}{成本}$）

Answer 1

分析 （1）根據題意可以得到y與x的函數關系式；
（2）將（1）中的函數關系式化為頂點式即可解答本題；
（3）根據題意可以列出相應的不等式組，從而可以解答本題．

解答 解：（1）由題意可得，
y=（x-40）[100-2（x-60）]=-2x²+300x-8800，
即y與x的函數關系式是y=-2x²+300x-8800；
（2）∵y=-2x²+300x-8800=-2（x-75）2+2450，
∴當x=75時，y取得最大值，此時y=2450，
即每件商品的售價定為75元時，每月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2450元；
（3）由題意可得，
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x-40}{40}×100%≤80%}\\{-2（x-75）^{2}+2450≥2250}\end{array}\right.$，
解得，65≤x≤72，
即售價x的取值范圍是65≤x≤72．

點評 本題考查二次函數的應用、解不等式，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．