Question

已知a+

1

a

=5，求

a4+a2+1

a2

的值．

Answer 1

分析：把已知條件兩邊同時(shí)乘方，再根據(jù)完全平方公式展開(kāi)，求出a²+

1

a2

的值，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子分母都除以a²，整體代入進(jìn)行計(jì)算即可求解．

解答：解：∵a+

1

a

=5，
∴（a+

1

a

）²=25，
即a²+2+

1

a2

=25，
∴a²+

1

a2

=23，

a4+a2+1

a2

=a²+1+

1

a2

=23+1=24．
故答案為：24．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的基本性質(zhì)以及完全平方公式，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．