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已知a+
1
a
=3，求a3+
1
a3
，a4+
1
a4
．
分析：先把a+
1
a
=3兩邊平方得到a2+
1
a2
=7，然后用（a+
1
a
）（a2+
1
a2
）可計算出a3+
1
a3
的值，用（a+
1
a
）（a3+
1
a3
）可計算出a4+
1
a4
的值．
解答：解：∵a+
1
a
=3，
∴（a+
1
a
）2=9，即a2+
1
a2
=7，
∴（a+
1
a
）（a2+
1
a2
）=21，即a3+a+
1
a
+
1
a3
=21，
∴a3+
1
a3
=21-3=18；
∵（a+
1
a
）（a3+
1
a3
）=54，即a4+a2+
1
a2
+
1
a4
=54，
∴a4+
1
a4
=54-7=47．
點評：本題考查了完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

已知a+
1
a
=3，求a2+
1
a2
的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知a-
1
a
=
2
，求：a+
1
a
的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）已知a-
1
a
=
2
，求：a+
1
a
的值．
（2）已知x=
2
+1，y=
2
-1，求x2+2xy+y2的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知a-
1
a
=4，求a2+
1
a2
，a3-
1
a3
．

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