Question

已知a-

1

a

=4，求a2+

1

a2

，a3-

1

a3

．

Answer 1

分析：把a(bǔ)-

1

a

=4兩邊平方，利用完全平方公式展開(kāi)整理即可求出a²+

1

a2

的值；
把a(bǔ)²+

1

a2

與a-

1

a

相乘，利用多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算計(jì)算，整理后代入數(shù)據(jù)即可得解．

解答：解：∵a-

1

a

=4，
∴（a-

1

a

）²=a²-2+

1

a2

=16，
解得a²+

1

a2

=16+2=18；

∵（a-

1

a

）（a²+

1

a2

）=a³+

1

a

-a-

1

a3

，
∴a³-

1

a3

-4=4×18，
解得a³-

1

a3

=72+4=76．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式，熟記公式結(jié)構(gòu)：（a±b）²=a²±2ab+b²，利用好乘積二倍項(xiàng)不含字母是解題的關(guān)鍵．