【題目】已知，拋物線
與
軸交于點
，與
軸交于
，
兩點，點在點左側.點的坐標為
，
.
（1）求拋物線的解析式；
（2）當
時，如圖所示，若點
是第三象限拋物線上方的動點，設點的橫坐標為
，三角形
的面積為
，求出與的函數關系式，并直接寫出自變量的取值范圍；請問當為何值時，有最大值？最大值是多少.
【答案】（1）
或
;（2）當
時，
取最大值，最大值為
【解析】
（1）根據點B的坐標及OC=3OB可得出點C的坐標，再根據點B、C的坐標利用待定系數法即可求出拋物線的解析式；
（2）過點D作DE⊥x軸，交AC于點E，利用二次函數圖象上點的坐標特征可求出點A、C的坐標，進而即可得出線段AC所在直線的解析式，由點D的橫坐標可找出點D、E的坐標，再利用三角形的面積公式即可得出S與m的函數關系式，利用配方法可找出S的最大值．
解：（1）∵點
的坐標為
，
，
∴點
的坐標為
或
，
將點
，
或代入
，
或
，
解得：
或
，
∴拋物線的解析式為：或；
（2）過點
作
軸，交
于點E，如圖所示，
，
∵
，
∴拋物線的解析式為，
∴點的坐標為.
當
時，有
，
解得：
，
，
∴點
的坐標為
，
利用待定系數法可求出線段所在直線的解析式為：
.
∵點的橫坐標為
，
∴點的坐標為
，點
的坐標為
，
∴
，
∴
（
），
∵
，且
，
∴當時，取最大值，最大值為.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】中學生騎電動車上學給交通安全帶來隱患，為了解某中學2 500個學生家長對“中學生騎電動車上學”的態度，從中隨機調查400個家長，結果有360個家長持反對態度，則下列說法正確的是( )
A. 調查方式是普查 B. 該校只有360個家長持反對態度
C. 樣本是360個家長 D. 該校約有90%的家長持反對態度
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞點C順時針旋轉至△A′B′C，使得點A′恰好落在AB上，則旋轉角度為（ ）
A.30°B.60°C.90°D.150°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點P是正方形ABCD內一點，點P到點A，B和D的距離分別為1，2
，
.△ADP沿點A旋轉至△ABP′，連接PP′，并延長AP與BC相交于點Q.
(1)求證：△APP′是等腰直角三角形；
(2)求∠BPQ的大小．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A(﹣1，0)，其對稱軸為直線x＝1，下面結論中正確的有_____個．①abc＞0，②2a﹣b＝0，③4a+2b+c＜0，④9a+3b+c＝0
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中有三點（1，2），（3，1），（-2，-1），其中有兩點同時在反比例函數
的圖象上，將這兩點分別記為A，B，另一點記為C，
（1）求出
的值；
（2）求直線AB對應的一次函數的表達式；
（3）設點C關于直線AB的對稱點為D，P是
軸上的一個動點，直接寫出PC＋PD的最小值（不必說明理由）.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線y＝﹣2x2+bx+c經過點A（﹣1，﹣3）和點B（2，3）
（1）求這條拋物線所對應的函數表達式．
（2）點M（x1，y1）、N（x2，y2）在這拋物線上，當1≤x2＜x1時，比較y1與y2的大小．
（3）點M（x1，y1）、N（x2，y2）在這拋物線上，若t≤x1≤t+1，當x2≥3時，均有y1≥y2，直接寫出t的取值范圍．
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