Question

【題目】已知拋物線y＝﹣2x2+bx+c經過點A（﹣1，﹣3）和點B（2，3）

（1）求這條拋物線所對應的函數表達式．

（2）點M（x1，y1）、N（x2，y2）在這拋物線上，當1≤x2＜x1時，比較y1與y2的大小．

（3）點M（x1，y1）、N（x2，y2）在這拋物線上，若t≤x1≤t+1，當x2≥3時，均有y1≥y2，直接寫出t的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x2+4x+3；（2）y1＜y2；（3）﹣1≤t≤2．

【解析】

（1）直接把A、B兩點的坐標代入解析式得到關于b、c的方程組，然后解方程組求出b、c即可；

（2）求出拋物線的對稱軸方程，然后根據二次函數的性質求解．

（3）根據拋物線的對稱性質知：當x＝3和x＝﹣1時，函數值相等．可得t+1≤3且t≥﹣1，解該不等式組得到：﹣1≤t≤2．

解：（1）∵拋物線y＝﹣2x2+bx+c經過點A（﹣1，﹣3）和點B（2，3），

∴，

解得：，

∴這條拋物線所對應的函數表達式為：y＝﹣2x2+4x+3；

（2）∵x＝﹣＝﹣＝1，a＜0，

∴x＞1時，y隨x的增大而減小，

∴當1≤x2＜x1時，y1＜y2．

（3）∵拋物線開口向下，對稱軸為直線x＝1，

∴當x＝3和x＝﹣1時，函數值相等．

∴t+1≤3且t≥﹣1，

∴﹣1≤t≤2；

則t的取值范圍是﹣1≤t≤2．