Question

如圖，已知∠BDC=142°，∠B=34°，∠C=28°，則∠A=

80

度．

Answer 1

分析：根據三角形的外角性質得到∠1=∠DAC+∠C，∠2=∠DAB+∠B，則有∠1+∠2=∠DAC+∠C+∠DAB+∠B，即∠BDC=∠A+∠B+∠C，然后把∠BDC=142°，∠B=34°，∠C=28°代入進行計算即可得到∠A的度數．

解答：解：連AD并延長，如圖，
∵∠1=∠DAC+∠C，∠2=∠DAB+∠B，
∴∠1+∠2=∠DAC+∠C+∠DAB+∠B，
∴∠BDC=∠A+∠B+∠C，
而∠BDC=142°，∠B=34°，∠C=28°，
∴142°=∠A+34°+28°，
∴∠A=142°-34°-28°=80°．
故答案為80．

點評：本題考查了三角形的外角性質：三角形的一個外角等于與之不相鄰的兩內角的和．